Laboratorio 5

Diagrama de bode

La figura 9.62 muestra un diagrama de bloques  al sistema de control de posicion de un vehiculo espacial. Determne la constante de ganancia  proporcional kp y el tiempo derivativo T tales que el ancho de la banda del sistema en lazo cerrado se de 0.4 a 0.5 radlsec. (Observe que el ancho de la banda de bluce cerrado esta cerca de la frecuencia de  cruce de ganancia) El sistema debe tener un margen de fase adecuado .Represente las curvas de respuesta en frecuencia en lazo abierto y en lazo cerado en diagrama de bode.

El primer paso que se tiene que hacer, es encontrar la funcíon de transferencia:

Primero como es serie juntamos los bloques y quedaría de la siguiente manera:

Aquí juntamos los bloques y agregamos una retroalimentación de H(s) = 1

Posteriormente sacamos la función de transferencia quedando de la siguiente manera y se  simplifica:

Esto sale de la Función de transferencia estándar:

Y esto lo simplificamos para compararlo con el sistema de segundo orden:

Esta imagen representa el sistema de segundo orden

Ahora es tiempo de sacar Kp  y Td cuando sea igual a 0.4

Nos quedaria de la siguiente manera:

Usando la función de segundo orden sustituimos Kp en el segundo termino del denominador

Como sabemos Wn² = 0.04 y Kp = 0.4², podemos despecar el valor de Td quedando de la siguiente manera:

Tds = 1.5

Posteriormente sustituimos este valor en el termino medio de la funcion 0.4Tds y la función de transferencia quedaria de la siguiente manera:

Y esta función es la que graficaremos con diagrama de bode hecho en octave:

Ahora repitimos el mismo procedimiento pero con 0.5

Nos queda en esta ocuacón Tds = 1

Quedaria de la siguiente manera la Función de transferencia:

k