LAb 2 problema ecuacion

Esta es la ecuación diferencial que me toco resolver

Aqui unas igualaciones que te dan en el mismo problema:

Empezemos a resolverlo :)

Primero que nada esta ecuacion diferencial se resuelve por medio de la transformada de la place, entonces nuestra ecuacion quedaria de siguiente manera:

Posteriormente sustituimos los valores de

Y nos queda de la siguiente manera ya un poco más simplificada:

Posteriormente juntamos todas las transformadas y pasamos los otros terminos a lado derecho:

Ahora ya teniendo esto despejamos para dejar la transformada de x sola

Luego de esto sacamos la transformada inversa de todo el rollo de lado derecho para sacar el resultado final

la expreción de lado derecho para solucionar todo es necesario utilizar fracciones parciales

Luego de aqui solucionamos a y b

y Aqui ya tenemos los dos valores de a y b

Ahora solo sustituimos y sacamos la transformada inversa con las tablitas generales:

Y ya solo usando las tablas de la transformada inversa de la place terminamos el problema:

Aquí esta un editor de ecuaciones en línea tal vez les sea de utilidad:

http://rinconmatematico.com/latexrender/